光棍节的趣味数学

光棍节的趣味数学     社会上也有年轻人特意将婚礼定在这一天，就是为了赶上4个“1”的吉利，希望这“一心一意的爱，一生一世的情”能带给他们幸福。

光棍节的趣味数学：

11月11日，这个日子有几个特点：第一个特点是它的相关数字是“11”；第二个特点是它的数字是“11”的“重复”；第三个特点是这一天的商店都在“打折”，甚至打“对折”。

因此，我们从“11”、“重复”、以及数字的“打折”出发，来说一点趣味数学。数字“1”的多次重复构成的数(例如111111)，都可以算是“光棍数”，因此下面我们也会谈到这些数字。

如上所述，这篇短文的一个关键词是“重复”，我们将考虑三种“重复”： “自乘”(平方)是第一种“重复”；“11”的若干倍数是另一种“重复”；而“某种特殊的重复运算”则是第三种“重复”。

所谓的“打折”我们考虑两种。一种是“对折”，“对折”后“重合”就是“对称”，所以我们关注数字的“对称”。另一种是把数字“打折(she)”成两截：后两位数是一截，其余是另一截。

(1)基本的趣味“11”第一种“重复”，是自乘：11×11=121。

这个结果“121”“对折”起来恰好“重合”，是一个“对称”的数字。

这个数“打折(she)”然后相加：01+21=22，正好是“11”的两倍，是“11”的另一种“重复”。

“22”自己相乘，得：22×22=484。

结果又是一个“对折”后“重合”的，即“对称”的数字。

这个结果“打折(she)”然后相加：04+84=88，是“11”的八倍，是“11”的另一种“重复”。

“88”自乘，得：88×88=7744。

这个结果前两位相同，其数是“11”的七倍；后两位也相同，是“11”的四倍——当然又是“11”的一种“重复”。

把这个结果“打折(she)”然后相加：77+44=121，到头来又等于“11”自乘的结果。

(2)其他“光棍”11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

……

11×11=121

11x11x11=1331

11x11x11x11=14641

很显然，对于光棍“11”及许多其他光棍数，“重复”与“对称”一直都是形影不离的。

(3)有趣的对称“11”与“22”都是“对称”的，它们的自乘分别是“121”和“484”，也都是对称的。

有趣的是，我们发现：

12×12=144，21×21=441

13×13=169，31×31=961

两对数字相互“对称”，其自乘结果也相互“对称”。

“33”与“99”是“11”的两种特别的“重复”，它们的自乘的结果形成“对称”的一对数字：

33×33=1089，99×99=9801

(4)光棍数“11”的其他倍数“11”的其他“重复”，即“44”、“55”、“66”、“77”等数字也有有趣的性质，它们的一种“重复”——“自乘”——的结果，经过“打折(she)”又会“重复”为“11”的倍数：

44×44=1936，19+36=55

55×55=3025，30+25=55

33×33=1089，10+89=99

66×66=4356，43+56=99

22×22=484，04+84=88

77×77=5929，59+29=88

11×11=121

88×88=7744，77+44=121

我们注意到，以上每一组的两个数字的和都是99，这一点在我们看来也是很有趣的。

(5)光棍数与“黑洞”有一位俄罗斯人发明了一种“运算”：把一个数的各位数字的立方加在一起。用这个“运算”对任意数字不断进行重复运算，则其结果只有两类。第一类是最终结果会固定在某一个数上，例如153→13+53+33=153。这种在该运算下结果不变的数称为“数字黑洞”。“数字黑洞”共有0，1，153，370，371，407六个，大多数自然数在这种重复运算下最终会陷入某个“数字黑洞”。

但是，还有第二类结果，这类运算的结果最终陷入某个循环，这种循环可以看作是广义的“黑洞”，称为(在该“运算”重复运算下的)“数字循环圈”。“数字循环圈”有两个，而其中一个的“起始点”与光棍数“11”密切相关，它是“11”的5倍，即55：

55→53+53+=250→23+53+03=133→13+33+33=55

有趣的是，从“11”到由10个“1”组成的光棍数“1111111111”中，除了“1111”这个“光棍节”的数字外，其他八个光棍数在多次重复上述运算之后，都会陷入某个“数字黑洞”。而“1111”非常特别，它在多次重复上述运算之后，最终陷入上面介绍的以55为起始点的“数字循环圈”：

1111→13+13+13+13=4→43=64→63+43=280→23+83+03=520→53+23+03=133→13+33+33=55→53+53=250→23+53+03=133→13+33+33=55

(6)另一种“运算”与“黑洞”我们引入一种针对三位数的运算：考虑一个三位数。把这个数的三个数字从大到小重排成为一个新的三位数，再从小到大排列成又一个三位数。然后，把这两个新的三位数相减。(例：571→751，157→751-157=594)

对任何个、十、百位置上的数字互不相等的三位数，重复进行以上运算，则最多进行五次，结果一定会得到495。因此，上述这种运算以“495”为其唯一的“黑洞”。而495这个数字恰巧是光棍数“11”的45倍。

在上一小节中，我们看到诸多光棍数在一种运算的重复中陷入“黑洞”。在这一小节中我们则发现：几乎所有的三位数在另一种运算的重复中将会陷入一个与光棍数“11”有关的“黑洞”。挺有趣，是不是？

(7)光棍数趣味拼盘如果三个自然数恰好是某个直角三角形三条边的长度，则我们称它们为一组“勾股数”。众所周知，最小而且最著名的一组勾股数是3，4，5，而这组勾股数的乘积是60。凑巧的是，11与60是一组勾股数中的两个。容易算得，这组勾股数的第三个数字是61。因此说，光棍数与直角三角形是很有些牵扯的。

光棍数11不仅与直角三角形相关，它与“三角”也颇有关系。例如，我们可以证明：

tanπ

11

⋅tan2π

11

⋅tan3π

11

⋅tan4π

11

⋅tan5π

11

=11

−

−

√

在上面这个恒等式里，光棍数“11”与“正切”的关系可以说是难分难解，对不对？

在上文第二小节，我们列出等式：

11×11=121

11x11x11=1331

11x11x11x11=14641

观察这些等式右边的数字，我们会发现：它们恰好是平方、立方、以及四次方的“二项式系数”！也就是说，光棍数与代数也是能扯上关系的。

数字“111”是三根“光棍”，数字“1001”是两根“光棍”分开的对称数字。这两个数的乘积是六根“光棍”组成的“111111”。数字“111111”的9/7倍等于“142857”，是一个在乘积运算下具有很有趣的“重复”性质的数：

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

(8)结束

关于“光棍数”还有许多有趣的话题，但是，太多的数学显然是令人厌烦的。因此，我们要结束这篇短文了。最后，我觉得有趣的是：

我认为，从形象看，“11-11”象两双筷子，

因此，11月11日应该被定为“美食节”，而不是“光棍节”！

光棍节的简介：

光棍节产生于校园，并通过网络等媒介传播，成为一种流传于年轻人的娱乐性节日，单身男女以庆祝自己仍是单身一族为骄傲。如今越来越多的人选在光棍节结婚，庆祝“脱光”，于此同时，也是各大商家以脱光为由打折促销的时期。

光棍节怎么过？

光棍节是一种流传于年轻人的娱乐性节日，以庆祝自己仍是单身一族为傲(“光棍”的意思便是“单身”)。光棍节产生于校园，并通过网络等媒介传播，逐渐形成了一种光棍节的文化。除了在这一天以光棍的名义举办各种聚会之外，在这一天选择结婚、告别单身生活，是一项格外有创意的举动。认为从此后生活有了180度大转弯，同是四个“1”却取其一心一意、一生一世的含义，意义非比寻常。

光棍节的由来：

光棍节的来历，一直是个迷，有各种各样的猜测和说法。其中光棍节产生于校园文化的说法是比较可信的，但由谁最先提出已不可考了。众多说法中，光棍节起源于南京高校的校园文化是被广泛接受的观点。(同时期诞生在不同地区，后续在南京地区高校开展比较活跃，继而通过群体活动和媒体传播，光棍节在社会上流行开来。)

光棍节的趣味数学为您介绍到这里，希望它对您有帮助。如果您喜欢这篇文章，不妨分享给您的好友吧。